湘西土家族苗族自治州龙山县第二小学     舒庆勇

    在当前教学中，不少教师认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。试想一下，一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？因此，解决问题的教学仍然要使学生进一步理解和掌握数量关系。根据自己多年的教学实践，本人认为在“解决问题”教学中，引导学生分析数量关系，应做到以下几点。

    一、注重原始积累

    新教材编写的一大特色就是将“数与运算”融入生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。同时，又通过对解决问题过程的回顾，进一步促进学生对运算意义的内化。因此，四则运算的意义在解决问题中的作用是举足轻重的，是数量关系最为基本的模型。教师要充分领会教材编写循序渐进的原则，引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。

    同样是教学加法，一年级教材通过多种不同的呈现方式让学生感知：如一年级上册教材第25页“左边树枝上有3只松鼠，右边树枝上有2只松鼠，一共有多少只松鼠？”——静态的两部分合并；又如二年级上册教材第23页的“一班得了12面小红旗，二班比一班多得了3面，二班得了多少面？”——在“比较”情境中求较大的量等。只有这样以各种方式不断拓展对运算本质的理解，才能逐步完善学生对运算意义的建构。

    二、注重抽象概括

    数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系外，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。

    例如面对这样一个问题情境：“做一个长方体纸盒，它的长6厘米、宽5厘米、高4厘米，至少需要用多少平方厘米的纸板？”学生在理解长方体的特征基础上，独立探索并尝试用自己的语言表述数量关系：长方体相对的两个面的面积相等，所以只要先求3组相对的面的面积，再相加。即长×宽×2+宽×高×2+长×高×2；在教师的进一步引导下，学生可以转换思考角度，将长方体的六个面分为相同的2组，先可以求出每组相对的面中的一个面的面积，相加后乘上2。由此产生了新的数量关系，即（长×宽+长×高+宽×高）×2，两种数量关系的形成都从不同的角度反映了数量之间的本质联系。让学生经历从多角度思考问题对发展他们的数学思维，对提高思维的灵活性和敏捷性也有很大的作用。由此可见，新课程并没有舍弃数量关系的抽象,而是要求创新数量关系的教学方法,强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。 

    三、分析数量关系的基本方法

    在数学教学中，解决问题的策略是多种多样的，教师在数学操作实验和创新整合中，应鼓励学生通过感悟、体验不断形成具有个性的解题策略，鼓励学生的创新，分析数量关系，掌握基本方法。 

    （一）抓住关键字词

    许多应用题中都存在关键性的词语，抓住它们就能把握事物的本质属性，找到分析数量关系的突破口。教师在教学中，要引导学生抓住“一共、还有、剩下、同样多、还差、比……多、几倍、增多”等词语展开思维。

    （二）排除多余条件

    有许多应用题中给出的已知条件比较复杂繁琐，甚至有的条件与解题无关或可有可无，还起干扰作用，迷惑学生进入解题误区，是多余条件，引导学生分析数量关系时，要善于对复杂的已知条件进行简化，排除多余条件，使需要的条件趋于明显。

    （三）转换思维角度

    分析应用题数量关系时，思路不能停留在一个方向上，应该积极地转换思路，从新的角度入手，将其转换成熟悉的、直接的或易解的问题。

    （四）揭示隐蔽数据

    应用题中大部分已知条件是直接告诉具体数据，但有的条件并不明显，而是把一些数据寓于概念、性质或图表中。

    （五）运用直观图形

    实验性操作中，图形可以把抽象的问题具体化，便于学生弄清应用题中的数量及它们的关系，还可以利用图形的直观性和几何性来帮助分析、思考，甚至根据图形直接找出答案。

    （六）联系生活实际

    应用题来源于生活实际，学生的生活经验是非常重要的教学资源。在教学中，联系学生生活实际分析数量关系，会起到事半功倍的作用。

    总之，培养学生解决应用题的能力是一点一滴进行的，我们要遵循循序渐进的原则，切不可操之过急，而且在教学工作中还要注意帮助学生去归纳、总结，久而久之，学生分析数量关系的能力就能得到提高，从而更加准确、快捷地解答应用题。