桃源师范学校附属小学    王卫

    人教版小学数学四年级下册练习二十中出现了一例“敲钟问题”练习。原题为“广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要多长时间？”从教材编排来看，编者意将此题作为“植树问题”的拓展应用，以达到巩固“植树问题”解题思路的目标。笔者认为，由于教材编排者对生活中“敲钟”形式理解的偏差，导致了这一练习题在解法上出现谬误。多年来，这个错误一直被众多教学参考书籍和教学执行者沿袭。

    剖析这一错误的根源，问题出在对“钟声”结构的理解上。

    教材编排者主观地认为，“钟声”每一次敲打会形成一个点，相邻两次钟声之间的时间段为一个间隔，这样的情境完全符合“植树问题”中“两头植树”的类型，如此套用解答云云。

    但是在人们的生活经验中，“钟声”并不具备这样的组成结构。现实生活中，“钟声”的敲打音与延长音是无法分隔开的，两者不能独立存在。往往是第一次钟声在延续的过程中被第二次响起的钟声结束。“钟声”的这种特殊性不会因为钟的品种差异而出现特例。古钟是这样，广场钟楼也是这样。即便是时尚的电子钟报时，“嘀”或“嘟”的钟声本身就带有发声的时长，固定的停顿时间与钟声形成一个无法分割的整体，延长间或者停顿都是报时声音的组成部分。也就是说，教材编排者设想的那个钟声敲打形成的点根本找不到准确的载体。

    此题为了把编排者设想的那个“点”做实，还刻意强调了“敲响”的说法，试图把钟“响”的那一刹那臆想成一个节点，把“敲响”等同于“敲完”。为此，我们还有必要推敲一下“敲完”一词。在我们的生活经验中，报时钟声“敲完”与否是如何判定的呢？每次钟声报时，只有当钟声不再响起，才意味着“敲完”。由此可见，“敲完”是指钟声超过延长间隔不再响起的一种状态。如果一定要把它看成一个点，“敲完”的位置处于钟声延长音或间隔音的后方。这样一来，结束点的位置变化使“敲钟问题”只能适用于“植树问题”中“一头植一头不植”的类型。

    综上所述，“敲钟问题”在设定情境之初就有着界定上的不足，不像锯树、爬楼梯等问题那样有着典型的间隔特征。有网友在讨论“敲钟问题”时甚至直接质疑：这个出题的人听过钟声吗？这足以说明“敲钟”观点和人们生活经验产生了强烈的认知冲突，它从一诞生开始就是一个美丽的错。

    出题者对生活经验的漠视，执教者对题意的迎合，学生对教师观点的惟命是从，诸多因素形成的默契让“敲钟问题”多年来都一直充当着“植树问题”中“两头植树”类型的经典范例，成就了小学数学教学中的传奇“错误”。