桃源县教师进修学校　黄先利

　　能欣赏数学，才能真正对数学感兴趣，并热爱数学；提高中学生的数学欣赏能力是解决中学生“为考而学，为分数而学”这一现象的重要办法之一。本文以《对数小结》为例来谈谈“数学欣赏”的课堂渗透，作为引玉之砖，供同行参考。

　　一、记住知识，欣赏数学中的“条理美”

　　（请一个学生上黑板默写13个小知识点）

　　约定：所有底大于0且不等于1。

　　（一）定义及最基本的性质

　　1.　　　　　

　　2. 负数和零没有对数（真数大于0）；

　　3.　　　　　    

　　4.　　　　　     

　　5.

　　（二）两类特殊的对数

　　6.　　

　　7.

　　（三）运算性质

　　8. 　　

　　9. 

　　10. 

　　（四）换底公式及其推论

　　11.　　

　　12.　　

　　13.

　　引导欣赏：

　　1.在数学学习中，同学们往往认为，数学是不注重记忆的，殊不知“巧妇难为无米之炊”，记不住知识，又怎么解题呢？而且在数学的大厦里，你的一举一动，都必须要“有法可依”！这就导致了数学知识的繁杂和庞大，那么，如何记忆，如何理解呢？

　　2.将知识系统化、条理化是记住数学知识的关键，也是将所记知识能准确快速使用的关键。就像仓库管理员一样，只有将手中的钥匙加以编号，才能在需要的时候快速准确地使用！

　　本节内容有13个小知识点，对高一新生而言，是有点复杂，但倘若将其分成四大块并条理化，则是不难记住与掌握的！

　　3.用自己的语言叙述数学知识是理解数学知识的最佳方法。

　　（师）问：你是怎样理解对数的呢？

　　（生）答：对数既是一个数又是一种运算，即求指数的运算，对数的作用就是把指数从肩膀上解放下来！

　　二、掌握方法，欣赏数学中的“方法美”

　　例1：

　　(先让学生上黑板做，后教师讲评)

　　(师)问：如何观察对数？

　　(生)答：观察对数就是要观察对数的底和真数！

　　(师)问：处理数学问题一般有一个什么精神？

　　(生)答：求简精神——能简则简

　　(师)问：公式可以怎样运用？套用公式的关键是什么？

　　(生)答：公式可顺用、逆用及变用，套用公式的关键是要符合公式的结构特征

　　解：思路一用“分”的方法：

　　原式=

　　点评：体现求简精神

　　思路二用“合”的方法：

　　原式=

　　引导欣赏：

　　1. 逆用公式，也体现求简精神。

　　2. 思路一注意个体的化简，个体简化了，自然总体也简化了，就像班集一样，每个同学优秀了，自然班级优秀了！思路二注意整体化简，体现了逆向思维，干净利落！将真数最简化，底数统一化是处理对数问题的基本方法。掌握数学思想方法是学好数学的另一基点。

　　三、利用规则，欣赏数学的“规则美”

　　例2：

　　（师）问：本题中哪些地方是我们感到无奈的或不喜欢的？

　　（生）答：            均是我们规则中没见过的形式。

　　（师）问：我们的解题策略中有一个就是“不喜欢什么地方，则_______？

　　（生）答：不喜欢什么地方，就处理什么地方！

　　（师）问：怎么处理？

　　（生）答：转化。

　　（师）问：那么怎么转化呢？

　　（生）答：因式分解。

　　解：原式

　　引导欣赏：

　　不喜欢什么地方，则先处理什么地方，到能利用“规则”为止，是我们解题的常用策略之一。

　　四、学会思考，欣赏数学中的“思维美”

　　例3：

　　分析一：

　　（师）问：已知是什么？所求是什么？二者突出差别是什么？如何消除差别？

　　（生）答：已知是          ，所求是    的值，二者突出差别是a、b在已知中是位于指数位置，所求中位于分母位置，指数式化为对数式，就将a、b从指数位置解放出来了！

　　“取对数”是将“指数”从肩膀上解放下来的常用技巧或方法！

　　（师）问：所求最突出的特征是什么？

　　（生）答：分式    ，即是求a与b的倒数

　　（师）问：从已知中能变出倒数

　　吗？

　　（生）答：能！

　　（师）问：怎么变？根据是什么？

　　（生）答： 

　　根据是开方运算。

　　思路二：

　　引导欣赏：

　　1. 思路一，对数的美妙——能将“指数”从肩膀解放下来！

　　2. 思路二，思维实在妙用！本例二种思路体现了指数式、对数式、根式（分数指数幂）三者之间的相互转化。

　　3. 学会思考既是学习数学根本目的所在，更是学会学习数学的关键所在。在解题之先要仔细观察题目特征，研究试题与已有知识方法和解题经验之间的联系，从中找出一条或多条思路；解题之后要进行反思等。这样才能以少胜多，通过少量精选题的训练，达到贯通数学知识和数学方法的目的，学会解决问题的本领。

　　五、学会变通，欣赏数学中的“构造美”

　　例4：

　　分析：

　　（师）问：本例中式子最突出的特征是什么？

　　（生）答：幂中指数是对数式。

　　（师）问：我们见过或做过这种题吗？前面13条规则能直接解决问题吗？

　　（生）答：没有；不能。

　　（师）问：不管怎样，我们首先要解决的是什么？

　　（生）答：将指数位置的对数放下来！

　　（师）问：怎么放呢？

　　（生）答：取对数！

　　（师）问：一个式子怎么取呢？

　　（生）答：设其值，变为等式。

　　（师）问：取什么底好？为什么？

　　（生）答：取常用对数！符合“同底”原则！

　　解：

　　引导欣赏：

　　1. 变通是智慧，智者乐水的原因就是如此。

　　2. 我们很少做例4这样的题，因感到新奇而美！这就是数学的奇异美！张家界的山让人心动，为什么呢？就是因为奇特！关于“美”我想说一点是：需要注入感情！如果你心情极差，就是选美冠军在你面前，你也不会要签名！亲爱的同学们，将你的感情投入到数学中去吧！数学的大花园里有许多奇花异草，一定会让你心动不已。

　　设计感悟：

　　只有极少的同学懂得欣赏数学！一方面，没欣赏，就没有兴趣。数学的美“冷而严肃”！倘若不注入感情，无论是教，还是学，都会感到枯燥无味和辛苦！另一方面，对数学美的欣赏及欣赏水平是一个学生数学素养的真正体现！“教是为了不教”“授人以鱼不如授人以渔”就是设计本节课的根源所在。将数学思维活动生活化也是设计本节课时所想体现的。