赣州市定南县第二中学 李巧燕

    当前，气排球运动正在全国各地得到广泛的开展，仅浙江省就有60多万人参加，而且这一数据正在不断地扩大中。由于气排球质量轻（约为硬排的三分之一），网不高（女网1.8米，男网2.0米），非常适合非排球专业的普通大众的健身运动，尤其是女子健身运动。我县素有气排球之乡的美誉，很多人都参与到了这一运动中，并且已经将此运动进入了校园，是我校的一个特色教育，每年都有多次的校际气排球比赛。

    问题的提出：在排球比赛中，扣球是进攻得分最重要的得分手段，扣球的成功率直接关系到整个队伍的胜负。女排健将朱婷扣球的得分率达52%，是最有价值的MVP，也是队里的大心脏。而在气排球中怎样在自己有限的能力中，发挥自己最大的扣球成功率呢？

    案例：女生甲身高1.62米，扣球高度为2.0米，一般拦网为2.1米到2.3米，由于气排球场地中的两米线的进攻限制线，助跑不大，因此扣球高度一般没有拦网高，女生甲扣球时经常是球被拦死，成功率十分之一都不到，常常想自己是不是没有身高就扣不到球了？怎样在自己的有限能力中，使自己的扣球威力更高，成功率更大？我们以这个问题做模板进行研究。

    这是个运动生活中的原胚问题，需要收集信息，分析、假设、抽象加工等，才能找出隐含的数学关系结构，将问题化为数学模型。

    一、引导学生收集信息及数据

    （一）场地的特点：气排球场地为6×12米，半场为6×6米，中间为中线及1.8米的网；

    （二）比赛规则：两方各有5人上场，前排3人，可拦网，后排两人，不可拦网，一般前排为两人拦网；

    （三）约束条件：扣球进攻必须在两米限制线外进攻，由于女生甲弹跳不够好，又怕踩线，一般都在两米线上起跳扣球，对方拦网为2.1米到2.3米。

    二、引导学生进行假设：设女生扣球高度  为2.0米，在两米限制线正上方扣球，直线进攻，球落地点为距两米限制线8米的对方球场的底线上，拦网高度为2.1米（大多数女生的高度），理想状态是一过拦网手球就向下运动。

    三、引导学生进行分析探究建立模型并求解

    探究一：学生认为利用数学向量及物理知识，扣球可分为水平运动和竖直运动，由于扣球点没有超过拦网手，因此应向上斜打越过拦网手再下落，设击球速度为 ，水平夹角为 ，速度分解为水平速度

    及向上速度     ,不计空气阻力，水平飞行的位移为8米，球先竖直向上运动，一过拦网手处向上速度变为0，然后再做自由落体运动，整个竖直方向位移为-2米。设扣球后到球过拦网手的时间为t o ， t为扣球后到球落地的时间。取     。

    体会:由(3)看出，在我们设定扣球点，拦网点、球落地点的假设中，扣球与速度(力度f/t=mv)没关系，与角度有关系。

    探究二:学生认为球走抛物线运动，可设抛物线为        ，扣球有三个关键点：扣球高度、拦网高度、落地点，由这三个量可以确定抛物线。以扣球点作地面的垂线为y轴，垂足点与落地点为x轴建立坐标系，扣球高度点坐标B（0，2）、拦网高度点A（-2，2.1）、落地点坐标C（-8，0），得         ，   

    扣球者在扣球点上按这点的切线打出，切线斜率，      ，     ，   

    即向上打，与探究一的角度大致相同，误差很小。学生认为探究一的重力加速度g的取值是误差的原因。由于探究二与g无关，数据更精准。

    四、数据检测与实践

    该女生利用这一数据进行有针对性的训练，攻击线路稍斜一点，不易出界，其扣球的有效度明显提高，能到80%，得分率有30-40%。由于按此角度打，不会出界，更敢用力，攻击性更强，已成为队里的进攻手。

    结束语：虽然这是一个浅显的数学建模探究，但它激发了学生的创造精神和学习应用数学的浓厚兴趣，看到了数学在体育中的威力。学生说学了很多数学，从来感不到它的好处，平时只是买东西有点用，小学水平就够了，一天到晚学数学，除了考大学，没什么意思，分数高也只感到数学太沉重，但通过这次探究，我们真真感受到科学技术是第一生产力，数学是科学的皇后这句话的深刻含义，让我们有了学好数学的动力。

    中国是数学竞赛的获奖大国，却不是数学成果的创造及应用大国，究其原因与基础教育中忽视数学的应用性、体验性有关，只有数学具备科学性、知识性、及身性、体验性四要素时，才能打动学生，才能达到教育的目的。中国要成为世界的强国，而不仅仅是大国，应重视数学成果的应用性，让更多的学生去应用数学，体验数学，热爱数学，国家才能真正强大。