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2017年11月08日 星期三
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数形结合思想在小学数学教学中的应用

    常德市武陵区北正街小学  杨枫

    一、 数形结合思想简述

    数形结合是小学数学中常用的、重要的数学思想方法。“数”指数、代数式、方程、函数、数量关系式等,“形”指图形、图象、实物等。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系或数学概念,通过形象化的方法,转化为适当的图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,理解数学概念的意义。

    二、数形结合思想在小学教学领域的渗透点

    通过对教材的分析,初步整理数形结合思想方法在小学教学领域的渗透点:

    1“数与代数”:数的认识及计算,借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法;借助直线来认识数的顺序。

    2“空间与图形”:可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算。

    3“实践与综合应用”:从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构,运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解。

    4“统计与概率”:通过形演示“移多补少”来理解平均数的含义。

    三、数形结合思想在教学中的应用方式

    1.以“数”化“形”。“数无形时少直觉”,由于“数”和“形”是一种对应的关系,将题中的数量关系或数学概念通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等形象、直观地表示出来,帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念,使问题简明直观。

    如五年级“分数乘分数”教学,首先创设情境:我们学校暑假期间粉刷了部分教室,装修工人每小时粉刷这面墙的1/5,1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几?

    在老师的引导下,将抽象变直观(可另用格子部分表达),其次在引出算式1/5×1/4后,教师采用三步走的策略:第一,学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形,更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三,点评画法步骤,倍数的概念。讲述如何转为数学式子计算,请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程。

    2.以“形”变“数”。虽然形有形象、直观的优点,但在定量方面还必须借助代数的计算,特别是对于较复杂的“形”,不但要正确地把图形数字化,而且还要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的形式,进行分析计算。

    如五年级下册《长方体的认识》一课中,笔者先出示6、12、8三个数字,让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……学生通过小组看看、摸摸等合作活动,找出长方体的特征:8个顶点,12条棱,6个面。是点、线、面的关系,学生在加深三个数字与长方体特征之间联系后,对求长方体的表面积、棱长之和有很大帮助。例如计算抽屉、冰箱布套、长方体鱼缸的表面积时,先弄清这样的长方体有几个面,就计算几个面的面积。如抽屉、鱼缸有5个面,少了上面,冰箱布套则是少了下面,求的方法也呈现多样化,或用6个面的面积减去上面的面积,或是计算前后左右4个面的面积,再加下面的面积等;避免犯不必要的错误。

    3.形数互变。形数互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以数化形或以形变数,而是需要形数互相变换,不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密,还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发,认真分析找出内在的形数互变。一般方法是看形思数、见数想形。

    如“鸡兔同笼”一课:鸡兔同笼,有10个头、28条腿,鸡、兔各几只?如果采用数形互变的画图法解,二年级的学生都能解答,并且可以从画图法引出数量关系,列式解答。有几个头就画几个圆(表示动物的头),然后每个头下加两条腿(表示鸡有两条腿),剩余几条腿就再添在小动物身上,每个添2条(原来的鸡就变成了兔)。这样从图上可知兔有4只,鸡有6只。引导学生理解数量关系:首先假设10只全是鸡,每只鸡身上长2条腿,共10×2=20(条腿),还剩余28-20=8(条腿),鸡身上再长2条腿变成兔子,直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷(4-2)=4(只),鸡有10-4=6(只)。由于抽象思维有形象思维作支持,从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。

    在小学数学教学中渗透数形结合思想,能很好地促进学生对数学知识的意义建构,既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地,又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。 

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